Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR

Zadania na dowodzenie - LICZBY1130_4176

Zadanie 1

Wykaż, że 997⋅998+-2 9972+ 999 = 1 .

Zadanie 2

Wykaż, że nie istnieje taka liczba rzeczywista x , aby suma tej liczby i jej odwrotności była równa 1.

Zadanie 3

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Zadanie 4

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Zadanie 5

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  5 n − n jest podzielna przez 5.

Zadanie 6

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Zadanie 7

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie  2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Zadanie 8

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Zadanie 9

Wykaż, że liczba  2 3 4 100 3+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 jest podzielna przez 6.

Zadanie 10

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  n 8 + 6 jest podzielna przez 7.

Zadanie 11

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

Zadanie 12

Wykaż, że liczba  18 18 3 − 2 jest podzielna przez 19.

Zadanie 13

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Zadanie 14

Uzasadnij, że liczba 55 jest dzielnikiem liczby 31!, i że liczba 37 nie jest dzielnikiem liczby 31!.

Zadanie 15

Wykaż, że liczba  27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

Zadanie 16

Wykaż, że  12 5 − 1 jest liczbą podzielną przez 31.

Zadanie 17

Wykaż, że jeżeli n jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Zadanie 18

Wykaż, że liczba  9 9 4 + 3 jest podzielna przez 91.

Zadanie 19

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k różnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od k jest równa -2.

Zadanie 20

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą naturalną to liczba  n 58 − 1 dzieli się przez 19.

Zadanie 21

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

Zadanie 22

Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to  2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Zadanie 23

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Zadanie 24

Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Zadanie 25

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  5 n − n jest podzielna przez 30.

Zadanie 26

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba 1 n+1 n+1 9(10 0 + 4 ⋅10 + 4) jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie 27

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.

Zadanie 28

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą całkowitą to liczba  2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1)(n + 2n + 1 ) też jest liczbą całkowitą.

Zadanie 29

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.

Zadanie 30

Wykaż, że jeżeli  4√ 2+ 2 A = 3 i  2√ 2+3 B = 3 , to  √ -- B = 9 A .

Zadanie 31

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

Zadanie 32

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i  √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 33

Wykaż, że liczba  ∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5 jest całkowita.

Zadanie 34

Uzasadnij, że liczba √ 9−√-56 -√2−-√7- jest liczbą całkowitą.

Zadanie 35

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

Zadanie 36

Uzasadnij, że liczba 27318−1- 953− 1 jest liczbą całkowitą.

Zadanie 37

Wykaż, że liczba -4√3- √ -- √3− 1 − 2 3 jest liczbą wymierną.

Zadanie 38

Wykaż, że liczba ∘ -√-------- 6 3 + 12 jest większa od 4.

Zadanie 39

Uzasadnij równość ( 1 1)1,8 ( )4 4 2 ⋅2 9 = √22 .

Zadanie 40

Uzasadnij, że liczba 27318−1- 953− 1 jest liczbą całkowitą.

Arkusz Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniach jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zestawu jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.