Zadania.info: zadanie nr 1322775, Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=frac{√{3-2x}}{2x^3-5x^2-8x+20}., 684

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Z pierwiastkami

Dziedzina (10)
Zbiór wartości (4)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Funkcje/Z pierwiastkami/Dziedzina

Zadanie nr 1322775

Wyznacz dziedzinę funkcji $----√3−2x---- f(x ) = 2x3−5x2−8x+20$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na pierwiastek w liczniku musi być

3 3 − 2x ≥ 0 ⇒ x ≤ -. 2

Musimy z tego zbioru wyrzucić jeszcze miejsca zerowe mianownika.

Sposób I

Rozkładamy wielomian w mianowniku grupując wyrazy.

2x3 − 5x 2 − 8x + 20 = x2(2x − 5 )− 4(2x − 5) = (x2 − 4)(2x − 5) = ( ) 5- = 2(x − 2 )(x + 2) x− 2 .

Zatem miejscami zerowymi mianownika są liczby $5 − 2,2,2$ i dziedziną funkcji jest zbiór

( ⟩ (− ∞ ,− 2) ∪ − 2, 3- 2

Sposób II

Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego łatwo znaleźć pierwiastek $x = 2$ . Dzielimy ten wielomian przez $(x − 2 )$ . My zrobimy to grupując wyrazy.

2x3 − 5x2 − 8x + 20 = (2x3 − 4x2) − (x2 − 2x) − (10x − 2 0) = 2 = (x − 2)(2x − x − 10 ).

Dalej $Δ = 1+ 8 0 = 81 = 9 2$ , $x = − 2$ lub $x = 5 2$ . Zatem miejsca zerowe mianownika to liczby $5 − 2,2,2$ i dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $(− ∞ ,− 2) ∪ (− 2, 32⟩$ .
Odpowiedź: $(− ∞ ,− 2) ∪ (− 2, 3⟩ 2$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!