Zadania.info: zadanie nr 1870100, Właściciel sklepu muzycznego ,,Tra-la-la'' kupuje w hurtowni, 280

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny

Zadanie nr 1870100

Właściciel sklepu muzycznego „Tra-la-la” kupuje w hurtowni płyty zespołu „Emotion” po 30 zł za sztukę i sprzedaje 56 sztuk miesięcznie, po 50 zł za sztukę. Badania rynku wykazały, że każda obniżka ceny płyty o 1 zł, zwiększy liczbę sprzedanych płyt o 4 sztuki (miesięcznie).

Wyznacz wzór funkcji miesięcznego zysku właściciela sklepu „Tra-la-la” w zależności od obniżki ceny płyty zespołu „Emotion” (w pełnych złotych). Podaj dziedzinę tej funkcji.
Jaką cenę płyty powinien ustalić sprzedawca, aby miesięczny zysk z jej sprzedaży był największy? Oblicz miesięczny największy zysk właściciela sklepu ze sprzedaży płyty „Emotion”.

Rozwiązanie

W chwili obecnej hurtownia zarabia na płytach

56⋅ 20 = 1120 .

Jeżeli cena zostanie obniżona o $n$ złotych to zysk ze sprzedaży będzie wynosił $f(n ) = (56+ 4n)(20 − n ) = − 4(n + 14)(n − 20 ).$
Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb naturalnych nie większych niż 20.
Ponieważ wykresem funkcji $f(n )$ jest parabola o ramionach skierowanych w dół, wartość największą otrzymamy w wierzchołku paraboli, który jest dokładnie pomiędzy pierwiastkami, czyli w punkcie $n = −-14+--20-= 3 w 2$
(oczywiście mogliśmy też wymnożyć nawiasy we wzorze na $f(n)$ i skorzystać ze wzoru na współrzędne wierzchołka). Zysk dla $n = 3$ wynosi
$f (3) = − 4⋅1 7⋅(− 17 ) = 1156.$

Odpowiedź: Cena: 47 zł, zysk: 1156 zł.

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło