Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny. Kąt między przekątnymi, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, dwóch prostopadłych ścian bocznych, ma miarę 
. Wiedząc, że objętość tego graniastosłupa jest równa 
, oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.
Zaczynamy od rysunku i oznaczmy długość przyprostokątnych trójkąta w podstawie 
.
Ponieważ trójkąt w postawie graniastosłupa jest równoramienny, trójkąt 
też jest równoramienny. Ponadto kąt między jego ramionami jest równy 
, więc trójkąt ten jest równoboczny. W takim razie
Stosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie 
.
Zatem objętość graniastosłupa jest równa
Teraz liczymy pole powierzchni.
Odpowiedź: 
Informacje
Zadania
Losowe zadanie