Zadania.info: zadanie nr 3154524, Napisz wzór i narysuj wykres funkcji y=g(m), która każdej liczbie, 387

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Ekstrema (12)
Różne (19)
Z parametrem (28)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 3154524

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji $y = g(m )$ , która każdej liczbie rzeczywistej $m$ przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej $f (x) = −x 2 + (m 2 − 4 )x+ 2$ w przedziale $⟨− 1,1⟩$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykresem funkcji $f(x )$ jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale $⟨− 1,1⟩$ w jednym z jego końców. Policzmy wartości w końcach przedziału $⟨− 1,1⟩$ .

f(− 1) = −1 − m 2 + 4 + 2 = −m 2 + 5 2 2 f(1) = − 1+ m − 4 + 2 = m − 3.

Sprawdźmy, kiedy druga z tych liczb jest większa od pierwszej.

f (− 1) < f(1) − m 2 + 5 < m 2 − 3 2 8 < 2m 4 < m 2 ⇐ ⇒ m ∈ (−∞ ,− 2) ∪ (2,+ ∞ ).

Widać zatem, że wartość najmniejsza to

{ 2 g(m ) = f (− 1) = −m + 5 dla m ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (2,+ ∞ ) f (1) = m 2 − 3 dla m ∈ ⟨− 2,2 ⟩.

Teraz bez trudu szkicujemy wykres.

Odpowiedź: ${ −m 2 + 5 dla m ∈ (− ∞ ,− 2)∪ (2,+ ∞ ) g(m ) = 2 m − 3 dla m ∈ ⟨− 2,2⟩.$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!