Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3257521

W okrąg o środku S wpisany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami AC i BC równym 4 0∘ . Przez wierzchołek B i środek okręgu S poprowadzono prostą, która przecięła bok AC trójkąta w punkcie D . Wyznacz miarę kąta CDB .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Zauważmy, że

 ∘ ∘ ∡CAB = 180--−-40--= 70∘. 2

Ponieważ kąt ASB jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt ACB , więc

∡ASB = 80∘.

Trójkąt ABS jest równoramienny, więc

 180∘ − 80∘ ∡SAB = -----------= 50∘. 2

Zatem

 ∘ ∡SAD = ∡CAB − ∡SAB = 2 0 .

Zauważmy, że

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡DSA = 180 − ∡ASB = 180 − 80 = 100 .

Wyznaczamy kąt SDA

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡SDA = 180 − ∡SAD − ∡DSA = 180 − 20 − 10 0 = 60 .

Zatem

α = 180 ∘ − ∡SDA = 1 80∘ − 60∘ = 120 ∘.

 
Odpowiedź: 120 ∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.