Zadania.info: zadanie nr 3303622, Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie a i b spełniają warunek a^2+b^2=23ab,, 478

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Tożsamości

Zadanie nr 3303622

Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają warunek $2 2 a + b = 23ab$ , to $√ --- log5(a + b) = log 5 ab + 1$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podany warunek możemy zapisać w postaci

2 (a + b) − 2ab = 23ab (a + b)2 = 25ab .

Teraz logarytmujemy tę równość logarytmem przy podstawie 5.

log (a + b)2 = log (25ab) 5 5 2log 5(a+ b ) = lo g525 + lo√g5-ab 2log (a+ b ) = 2+ 2log ab 5 √5--- log5(a + b) = 1+ log 5 ab.

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!