Zadania.info: zadanie nr 3519465, Wyznacz x tak, aby ciąg (√[3]{25}-2,√{|x-4|},√[3]{625}+2√[3]{25}+4), 369

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Trzywyrazowy/1 niewiadoma

Zadanie nr 3519465

Wyznacz $x$ tak, aby ciąg $√3--- ∘ -------√3---- 3√ --- ( 25 − 2, |x − 4|, 6 25+ 2 25 + 4)$ był ciągiem geometrycznym.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić kiedy kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów sąsiednich.

3√ --- 3√ ---- √3--- |x− 4| = ( 25− 2)( 625 + 2 2 5+ 4 ).

Można prawą stronę wymnożyć, ale można też zauważyć, że jest wzór

(a − b)(a 2 + ab + b2) = a3 − b 3

napisany dla $√ --- a = 3 25$ i $b = 2$ . Mamy więc

√ --- |x− 4| = ( 3 25)3 − 23 |x− 4| = 25− 8 = 17 x− 4 = 17 ∨ x− 4 = − 17 x = 21 ∨ x = − 13.

Odpowiedź: $x = − 13$ lub $x = 21$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!