/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Walec

Zadanie nr 3803590

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 18 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 60∘ . Oblicz objętość walca.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca, otrzymamy prostokąt o bokach długości H i 2πr , gdzie r jest promieniem podstawy walca. Patrząc na trójkąt ABC mamy

BC-- ∘ 1- 1- AC = cos 60 = 2 ⇒ BC = 2 AC = 9 √ -- √ -- √ -- √ -- AB-- = sin6 0∘ = --3- ⇒ 2πr = --3AC = 9 3 ⇒ r = 9--3. AC 2 2 2π

Liczymy teraz objętość walca.

2 243- 2187- V = πr ⋅H = π ⋅ 4π2 ⋅9 = 4π .

 
Odpowiedź: V = 2187 cm 3 4π

Wersja PDF