Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4152065

Metalową kulę o promieniu R = 3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożek jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α , takim, że  √ - sinα = --5 5 . Wyznacz promień podstawy tego stożka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Najpierw liczymy objętość kuli

VK = 4-πR 3 = 36π . 3

Z założeń mamy

√ -- --5-= sin α = h-. 5 l

Tworzącą l możemy wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa

 ∘ ------- l = h 2 + r2.

Zatem otrzymujemy układ równań

{ 1 1 2 3√6π = VS = 3Pph = 3 πr h -5-= √-h---. 5 h2+r2

Przekształcamy pierwsze równanie

 1 3 36 π = -πr 2h / ⋅-- 3 π 10 8 = r2h ⇒ r2 = 1-08. h

Teraz przekształcamy drugie równanie i następnie podstawimy wynik z pierwszego

√ -- --5- ----h---- 5 = √h-2-+-r2 √ -- ∘ ------- 5 ⋅ h2 + r2 = 5h /()2 2 2 2 5h + 5r = 25h / : 5 r2 − 4h2 = 0 108-− 4h2 = 0 / : 4 h 27 − h3 --------= 0 h 3 27 − h = 0 ⇒ h = 3.

Zatem

r2 = 108-= 36 ⇒ r = 6 . 3

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.