Zadania.info: zadanie nr 4391715, Liczby a,b,c,d są czterema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego., 675

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Czterowyrazowy

Zadanie nr 4391715

Liczby $a,b,c,d$ są czterema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Trzecia liczba jest o 9 większa od pierwszej, a druga liczba jest o 18 większa od czwartej. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy te liczby przez $2 3 a,aq,aq ,aq$ to mamy układ równań

{ 2 aq = a + 9 aq = aq3 + 18.

Jeżeli odejmiemy od drugiego równania dwa razy pierwsze (żeby skrócić 18 i 9), to dostaniemy równanie, w którym skróci się $a$ . Liczymy

2 3 aq − 2aq = aq − 2a / : a q − 2q2 = q3 − 2 ⇒ q3 + 2q2 − q− 2 = 0.

Można standardowo sprawdzać dzielniki wyrazu wolnego, ale w tym przykładzie rozkłada narzuca się sam.

3 2 2 2 q + 2q − q − 2 = q (q + 2)− (q+ 2) = (q + 2)(q − 1) = (q + 2)(q− 1)(q+ 1).

Patrząc ponownie na równanie $aq2 = a + 9$ widać, że $q = 1$ i $q = − 1$ odpada. Zatem $q = − 2$ i mamy

4a = a + 9 ⇒ a = 3.

Daje to nam ciąg $(3,− 6,12 ,−2 4)$ .
Odpowiedź: $(3,− 6,12,− 24 )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło