/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy sześciokątny

Zadanie nr 4536218

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 4 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Ponieważ łącząc środek sześciokąta foremnego z wierzchołkami otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych, mamy

AB = 10 ∘ --2------- BC = H + 100 .

Odcinek AD jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego, czyli

√ -- AD = 5 3.

Mamy zatem równanie

∘ ---------- √ -- H 2 + 100 = 4⋅ 5 3 / ()2 2 H + 100 = 4 00⋅3 = 1200 √ --- H 2 = 11 00 = 11 ⋅100 ⇒ H = 10 11.

 
Odpowiedź: √ --- 10 1 1

Wersja PDF