Zadania.info: zadanie nr 4661355, Spośród liczb: -9, -7, -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie, 620

Zadania

Zbiory liczb

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Nierówności

Zadanie nr 4661355

Spośród liczb: -9, -7, -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie różne liczby $a$ i $b$ , a następnie zapisujemy ich iloczyn $a ⋅b$ . Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń $A$ i $B$ , jeśli: $A$ oznacza zdarzenie, że iloczyn $a⋅ b$ jest liczbą nieujemną; $B$ – zdarzenie, że iloczyn $a⋅b$ jest liczbą niedodatnią.

Rozwiązanie

Sposób I

Przyjmijmy za przestrzeń zdarzeń elementarnych $Ω$ wszystkie możliwe pary $(a,b)$ wylosowanych liczb (uwzględniamy kolejność). Wszystkich takich par jest $10 ⋅9$ (pierwszą liczbę wybieramy dowolnie, drugą z pozostałych dziewięciu). Zatem

|Ω | = 90.

Zdarzenia sprzyjające do $A$ możemy podzielić na

jedna z wylosowanych liczb jest 0, druga dowolna – takich zdarzeń jest 9+9=18
pierwsza wylosowana liczba jest ujemna, druga też ujemna – $5⋅4$ zdarzeń
pierwsza wylosowana liczba jest dodatnia, druga też dodatnia – $4⋅ 3$ zdarzeń

Zatem

18 + 2 0+ 1 2 5 0 5 P(A ) = ------------- = --- = --. 9 0 9 0 9

Podobnie wyliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $B$

18+--20+--20- 58- 29- P (B) = 90 = 90 = 45.

Sposób II

Tym razem przyjmijmy, że $Ω$ składa się z par ${a,b}$ , gdzie nie uwzględniamy kolejności (czyli tak naprawdę mamy podzbiory dwuelementowe). Wszystkich takich podzbiorów jest $(10) = 10⋅9-= 4 5 2 2$ . Zatem