Zadania.info: zadanie nr 4858326, Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu W stopnia, 689

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wielomiany/Stopnia 3

Zadanie nr 4858326

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu $W$ stopnia trzeciego.

Czy wielomian $W$ jest podzielny przez wielomian $P(x ) = x2 − x$ ?
Napisz wzór wielomianu $W$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z wykresu widać, że 0 i 1 są miejscami zerowymi $W (x)$ . Wielomian ten jest zatem podzielny przez $x (x− 1) = x2 − x.$

Odpowiedź: Tak
Z wykresu widać, że 0 i 1 są miejscami zerowymi $W (x )$ . Ponadto 1 jest pierwiastkiem podwójnym (wykres jest styczny do osi w tym punkcie). Zatem $W (x) = ax (x− 1)2.$
Wpółczynnik $a$ wyliczamy z warunku $W (2) = 4$ .
$4 = a ⋅2 ⋅1 ⇒ a = 2.$
Zatem
$2 2 3 2 W (x) = 2x(x − 1 ) = 2x(x − 2x + 1) = 2x − 4x + 2x.$

Odpowiedź: $W (x ) = 2x3 − 4x2 + 2x$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!