/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Z parametrem

Zadanie nr 4989760

Zbiór (− ∞ ,− 1) ∪ (2,+ ∞ ) to zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f (x) = 43−x2+xd- przyjmuje wartości ujemne.

  • Wyznacz współczynnik d .
  • Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości nie większe od -4?
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Spróbujmy rozwiązać nierówność
    4-−-2x- < 0 3x + d (4 − 2x)(3x + d) < 0 ( ) d- − 6(x − 2) x + 3 < 0 ( ) (x − 2) x + d- > 0. 3

    Widać stąd, że musi być

    − d-= − 1 ⇒ d = 3. 3

     
    Odpowiedź: d = 3

  • Rozwiązujemy nierówność
    4− 2x -------≤ − 4 3x + 3 4−--2x-+ 4 ≤ 0 3x + 3 4− 2x + 12x + 12 ------------------≤ 0 / ⋅3 3x+ 3 10x-+-16-≤ 0 x+ 1 ( 8) x+ -- (x + 1) ≤ 0 ∧ x ⁄= − 1 ⟨ 5 ) 8- x ∈ − 5,− 1

     
    Odpowiedź: ⟨ ) x ∈ − 85,− 1

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji f .

PIC
Wersja PDF