Zadania.info: zestaw nr 52306, Próbna matura 2011, poziom rozszerzony, zestaw 6 (www.zadania.info), 1255

Zadania

Matura próbna

CKE (6)
GW (6)
Inne (6)
Zadania.info (25)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 9 kwietnia 2011 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

Rozwiąż równanie $2 2 ||x − 4|− x | = 4$ .

Zadanie 2

(5 pkt.)

Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

x2 + 10x + y2 − 2y + 1 9 = 0

względem prostej $y = 2x + 1$ .

Zadanie 3

(5 pkt.)

Rozwiąż nierówność

x4 − 3x3 − 6x2 + 28x − 24 ≤ 0.

Zadanie 4

(4 pkt.)

W trapezie $ABCD$ podstawa $AB$ jest 3 razy dłuższa od podstawy $CD$ . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie $E$ , a proste zawierające ramiona $AD$ i $BC$ przecinają się w punkcie $F$ . Oblicz stosunek pola czworokąta $DECF$ do pola trapezu $ABCD$ .

Zadanie 5

(5 pkt.)

Ciąg $(a,b,c)$ jest geometryczny, a ciągi $(4a− 4,2b − 2,c− 1)$ i $(a+ 5,b+ 3,c− 15)$ są arytmetyczne. Oblicz $a,b,c$ .

Zadanie 6

(5 pkt.)

Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych $a$ i $b$ spełniona jest nierówność $a + b √ --- ------≥ ab 2$
W zbiorze prostokątów wpisanych w okrąg o promieniu $R$ znajdź prostokąt o największym polu.

Zadanie 7

(5 pkt.)

Dany jest trójkąt równoramiennym $ABC$ , w którym $|AB | = |AC |$ i $|BC | = 10$ . Na boku $AC$ wybrano punkt $D$ w ten sposób, że $|∡CBD | = |∡BAC | = α$ oraz $|AD | = 69 13$ . Oblicz $sin α$ .

Zadanie 8

(6 pkt.)

Liczby $x1 ⁄= x2$ są dwoma dodatnimi pierwiastkami równania $3x2 − πx + m = 0$ z niewiadomą $x$ , gdzie $m$ jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą.

Wykaż, że $2x x x11+x22 < π6-$ .
Wykaż, że $----1----- 2tg x1tg x2 + cosx1cosx2 = 2$ .

Zadanie 9

(5 pkt.)

Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 4.

Zadanie 10

(6 pkt.)

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$ , a krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $ABCD$ , jeśli wiadomo, że jego objętość jest równa 48 oraz $|BC | = 6,|BD | = |CD | = 13$ . Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Rozwiązania

Login
Hasło