Zadania.info: zadanie nr 5515560, Rozwiąż równanie (√{2}x-frac{1}{√{2}})^2+|2x^2-3x+1|=0., 597

Zadania

Kwadratowe

Rozwiąż równanie (7)
Z parametrem (7)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Kwadratowe/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 5515560

Rozwiąż równanie $√ -- -1- 2 2 ( 2x − √ 2) + |2x − 3x + 1| = 0$ .

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ oba składniki sumy są nieujemne, suma może być równa 0 tylko wtedy, gdy oba są 0. W szczególności

√ -- √ -- 2x − √1--= 0 /⋅ 2 2 2x = 1 x = 1. 2

Łatwo sprawdzić, że dla $x = 12$ drugi składnik również jest równy 0.

Sposób II

Przekształćmy podane równanie

( )2 √ 2x − √1-- + |2x2 − 3x + 1| = 0 2 1 2x2 − 2x + --+ |2x2 − 3x + 1 | = 0 2 2 2 1- |2x − 3x + 1| = − 2x + 2x − 2 .

Aby zachodziło równanie postaci $|f(x)| = g (x)$ to musi być $g(x ) ≥ 0$ i $f(x) = ±g (x )$ . Samo rozwiązanie równania $f (x) = ±g (x)$ może dawać niepoprawne rozwiązania, bo np. -3=-3 ale $| − 3| ⁄= − 3$ , ważne jest sprawdzenie czy prawa strona jest nieujemna. Zamiast sprawdzać nieujemność prawej strony (co w naszej sytuacji jest dość kłopotliwe), można sprawdzić poprawność otrzymanych rozwiązań. My postąpimy w ten drugi sposób.