/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny/Trójkąt w podstawie

Zadanie nr 5548379

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC o bokach mających długość 5,7,8. Oblicz cosinusy kątów, jakie tworzą dwie kolejne ściany boczne tego graniastosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jak wykonamy rysunek, to jest jasne, że zadanie tak naprawdę nie jest przestrzenne – to co mamy wyliczyć to cosinusy kątów trójkąta ABC w podstawie.

PIC

Cosinusy te bez trudu wyliczamy z twierdzenia cosinusów.

8 2 = 52 + 72 − 2 ⋅5 ⋅7co s∡C ⇒ cos C = 25+--49−--64-= 1- 70 7 2 2 2 25-+-64-−-49- 1- 7 = 5 + 8 − 2 ⋅5 ⋅8co s∡A ⇒ cos A = 80 = 2 4 9+ 6 4− 25 1 1 5 2 = 72 + 82 − 2 ⋅7 ⋅8co s∡B ⇒ cosB = ------------- = ---. 112 1 4

 
Odpowiedź: 1, 1, 11 7 2 14

Wersja PDF