Zadania.info: zestaw nr 56123, Próbna matura 2009, poziom podstawowy, zestaw 6 (www.zadania.info), 902

Zadania

Matura próbna

CKE (4)
GW (8)
Inne (4)
Zadania.info (17)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 25 kwietnia 2009 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1

(5 pkt.)

Dany jest wykres funkcji $y = f(x)$ określonej dla $x ∈ ⟨− 7,7⟩$ .

Odczytaj z wykresu:

rozwiązania równania $f(x − 1) = 1$ ;
miejsca zerowe funkcji $y = f(x) + 2$ ;
maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $f (x)$ .

Zadanie 2

(4 pkt.)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 18 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze $60∘$ . Oblicz objętość walca.

Zadanie 3

(5 pkt.)

Eksperymentalna kolonia bakterii liczyła przed 16 dniami 65536 bakterii, a obecnie liczy 390625 bakterii. O ile procent przeciętnie wzrasta liczba bakterii w tej kolonii w ciągu jednego dnia? (Zakładamy stały przyrost procentowy). Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Zadanie 4

(6 pkt.)

Pewna maszyna wykonuje śruby o średnicy 14 mm. Dokonano kontroli jakości wykonywanych śrub i jej wyniki zebrano w tabeli.

Średnica w mm	13,8	13,9	14	14,1	14,2
Liczba śrub	8	17	48	13	14

Opierając się na podanych danych.

Oblicz średnią średnicę śruby.
Oblicz prawdopodobieństwo wyprodukowania śruby o średnicy z przedziału $⟨13 ,9;14,1⟩$ .
Oblicz odchylenie standardowe średnicy śruby. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

Zadanie 5

(5 pkt.)

Na rysunku prosta $k$ przechodzi przez punkt $P (−6 ,−3 )$ .

Wiedząc, że stosunek pól zacieniowanych trójkątów prostokątnych jest równy $9121-$

oblicz pola tych trójkątów;
wyznacz równanie prostej $k$ .

Zadanie 6

(5 pkt.)

Suma kwadratów trzech kolejnych ujemnych liczb całkowitych parzystych jest równa 116. Wyznacz te liczby.
Wyznacz takie trzy kolejne liczby całkowite parzyste, których suma kwadratów jest najmniejsza z możliwych.

Zadanie 7

(4 pkt.)

W kwadrat $ABCD$ o boku długości 17 wpisano kwadrat $EF GH$ , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu $EF GH$ ma długość $√ -- 13 2$ oblicz tangens kąta $α$ zaznaczonego na rysunku.

Zadanie 8

(3 pkt.)

Uzasadnij, że jeżeli $n$ jest liczbą całkowitą to liczba $2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1 )(n + 2n + 1)$ też jest liczbą całkowitą.

Zadanie 9

(5 pkt.)

Fabryka odzieży w pierwszym roku produkcji wyprodukowała 2000 kurtek i 1000 par spodni. W każdym kolejnym roku produkcję par spodni zwiększano o 400 sztuk, a produkcję kurtek zmniejszano o 20%. Po ilu latach produkcji łączna liczba (od początku działalności fabryki) wyprodukowanych par spodni przekroczy łączną liczbę wyprodukowanych kurtek?

Zadanie 10

(5 pkt.)

Spawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, która powstaje przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego trójkątnego. Wymiary elementów są podane na rysunku.

Oblicz objętość tej konstrukcji.
Oblicz łączne pole powierzchni wszystkich 7 ścian otrzymanej bryły. Wynik podaj z zaokrągleniem do $2 1 cm$ .

Zadanie 11

(3 pkt.)

Rozwiąż równanie $√ -- √ -- √ -- (x − 2 3 )(3− 2 3) = 9 − 5 3$ . Wynik przedstaw w postaci $√ -- a + b 3$ , gdzie $a$ i $b$ są liczbami całkowitymi.

Rozwiązania

Login
Hasło