/Szkoła średnia/Funkcje/Z pierwiastkami/Dziedzina

Zadanie nr 5835090

Dla jakich wartości parametru k dziedziną funkcji ∘ --------2--------------------- f(x ) = (1 − k)x − 2(k + 3)x − k + 3 jest zbiór liczb rzeczywistych?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyrażanie pod pierwiastkiem musi być nieujemne.

Jeżeli jest ono liniowe, czyli k = 1 , to mamy wzór − 8x + 2 i funkcja ta przyjmuje wartości ujemne.

Jeżeli wykresem wyrażenia pod pierwiastkiem jest parabola, to musi ona mieć ramiona skierowane do góry – czyli k < 1 oraz musi być Δ ≤ 0 . Liczymy

2 0 ≥ Δ = 4(k + 3) + 4(k − 3)(1 − k) = 4(k2 + 6k + 9 − k2 + 4k − 3) = 4(1 0k+ 6) 0 ≥ 1 0k+ 6 3- − 5 ≥ k.

W połączeniu z nierównością k < 1 mamy k ≤ − 3 5 .  
Odpowiedź: 3 k ≤ − 5

Wersja PDF