Zadania.info: zadanie nr 6356908, Wiedząc, że α jest miarą kąta ostrego i sin α=(2frac{7}{9})^{-frac{1}{2}},, 460

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Różne

Zadanie nr 6356908

Wiedząc, że $α$ jest miarą kąta ostrego i $( )− 1 sin α = 2 79 2$ , wyznacz liczbę $a$ , dla której $atgα = cosα$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy

( ) −1 ( ) 1 ∘ --- sin α = 25- 2 = -9- 2 = 9--= 3-. 9 25 25 5

Sposób I

Zobaczmy co mamy policzyć

2 2 a = cosα-= cos-α = cos-α-= 1-−-sin-α- = --1-- − sinα = tg α sinα- sin α sin α sin α cosα = 5-− 3-= 25-−-9-= 16. 3 5 15 15

Zauważmy, że nie była w tych rachunkach potrzebna informacja o tym, że $α$ jest kątem ostrym.

Sposób II

Zamiast przekształcać dane wyrażenie, możemy policzyć $cos α$ i $tg α$ .

∘ ---------- ∘ --- cosα = 1 − sin2α = 16-= 4- 25 5 sinα 3 3 tg α = -----= 54-= --. cosα 5 4

Mamy zatem

4 cos-α -5 1-6 a = tg α = 3 = 1 5. 4

Tutaj korzystaliśmy z tego, że $α$ jest kątem ostrym przy wyborze znaku przy cosinusie.
Odpowiedź: $a = 1165$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!