Zadania.info: zestaw nr 65823, Próbna matura 2009, poziom rozszerzony, zestaw 4 (www.zadania.info), 902

Zadania

Matura próbna

CKE (4)
GW (8)
Inne (4)
Zadania.info (17)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 4 kwietnia 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątne mają długości: $|BC | = 6$ , $|CA | = 8$ . Na boku $AC$ wybrano punkt $D$ tak, że odcinki $BD$ i $AD$ mają równe długości. Oblicz długość odcinka $CD$ .

Zadanie 2

(5 pkt.)

Dana jest funkcja $f (x) = logx 2$ .

Określ dziedzinę funkcji $f (x)$ .
Naszkicuj wykres funkcji $g(x) = |f(x1+3)| + 1$ .
Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $g (x)$ .

Zadanie 3

(5 pkt.)

Wierzchołek $C$ trójkąta $ABC$ leży na okręgu o równaniu $2 2 x + 12x + y − 2y + 21 = 0$ , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne $A = (− 4,1)$ i $B = (2 ,1)$ . Oblicz wartość wyrażenia

sin-∡ABC---. sin ∡BAC

Zadanie 4

(4 pkt.)

Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekundzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię Ziemi?

Zadanie 5

(4 pkt.)

Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie pięcioma sześciennymi kostkami do gry otrzymamy sumę oczek różną od 28.

Zadanie 6

(5 pkt.)

Na bokach $AB$ i $AC$ trójkąta $ABC$ , który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty $D$ i $E$ , że $|AD | : |DB | = 1 : k$ oraz $|AE | : |EC | = k : 1$ , dla $k ∈ (0 ,+∞ )$ .

Wyznacz wzór funkcji $f (k)$ , która jest zdeﬁniowana jako stosunek pól trójkątów $ADE$ i $ABC$ .
Wiedząc że $|AB| |AC| = m$ , dla $m ∈ (0,1 )$ wyznacz wszystkie wartości parametru $k$ , dla których trójkąty $ADE$ i $ABC$ są podobne.

Zadanie 7

(5 pkt.)

Wykres funkcji kwadratowej $f(x ) = − 2x2 + 3x − 1$ przesunięto o $p$ jednostek wzdłuż osi $Ox$ i o $q$ jednostek wzdłuż osi $Oy$ . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji $g (x ) = − 2x2 + 7x − 5$ .

Wyznacz liczby $p$ i $q$ .
Rozwiąż równanie $|g(x )f(x) − g(x)| = g(x )$ .

Zadanie 8

(3 pkt.)

Rozwiąż nierówność $--2- x2+-1 x2+ 1 + 2 > 2$ .

Zadanie 9

(5 pkt.)

Ciąg $(an)$ określony jest przez warunki ${ a1 = a2 = 1 an+2 = −an dla n ≥ 1.$

Wypisz 6 początkowych wyrazów ciągu $(an)$ .
Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu $(bn)$ danego wzorem $bn = ann 2$ .

Zadanie 10

(5 pkt.)

Dany jest wielomian $W (x) = 10x3 + 15x 2 + 7x+ 1$ .

Zapisz wielomian $W (x)$ jako iloczyn wielomianów liniowych.
Określ dziedzinę funkcji $( W-(x)) f (x) = log3(−x ) + log3 − x$ .

Zadanie 11

(5 pkt.)

W stożek o promieniu podstawy 6 i wysokości 8 wpisujemy graniastosłupy prawidłowe sześciokątne tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Oblicz objętość graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.

Rozwiązania

Login
Hasło