Zadania.info: zadanie nr 6627267, W wyniku tzw. złotego podziału odcinka otrzymuje się dwa nowe, 1388

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Długość i odległość

Zadanie nr 6627267

W wyniku tzw. złotego podziału odcinka otrzymuje się dwa nowe odcinki o tej własności, że stosunek krótszego z nich do dłuższego jest równy stosunkowi dłuższego z nich do całego odcinka. Dokonano złotego podziału odcinka o długości $d = 1$ , oblicz długość krótszej części.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oanaczmy części podziału przez $a$ i $b$ , $a < b$ . Mamy zatem

{ a + b = 1 ab = b1

Z drugiego równania mamy $a = b2$ . Wstawiając do pierwszego dostajemy

b2 + b − 1 = 0.

Dalej, $Δ = 1 + 4 = 5$ i dodatni pierwiastek to $√ - b = −-1+--5 2$ . Stąd

√ -- √ -- 5 − 1 3− 5 a = 1− b = 1− --------= -------. 2 2

Odpowiedź: $3−-√5 2$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!