/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb/Pole

Zadanie nr 6742609

W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym ∘ 30 wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Średnica okręgu wpisanego w romb to dokładnie wysokość rombu, zatem

-2r- = --h- = sin 30∘ = 1- AD AD 2 1 2r = --⋅8 = 4. 2

Ta średnica to dokładnie przekątna kwadratu wpisanego w to koło, czyli

√ -- 4 √ -- a 2 = 4 ⇒ a = √---= 2 2. 2

Zatem pole kwadratu jest równe

Pk = 8

Tymczasem pole rombu jest równe

∘ Pr = 8 ⋅8 ⋅sin30 = 32.

Szukany stosunek wynosi więc

32 ---= 4 8

 
Odpowiedź: 4

Wersja PDF