Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6796903

Na okręgu zaznaczono sześć różnych punktów. Ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Punktów jest 6, więc w rachubę wchodzą tylko trójkąty, czworokąty, pięciokąty i sześciokąty.


PIC


Sześciokąt jest oczywiście jeden, więc tak naprawdę pozostało policzyć trójkąty, czworokąty i pięciokąty.

Trójkątów jest tyle, na ile sposobów spośród 6 punktów można wybrać 3, czyli

( ) 6 6⋅5 ⋅4 = -------= 20. 3 3!

Podobnie jest z czworokątami – ponieważ mają być wypukłe, cztery punkty wyznaczają dokładnie jeden czworokąt (bo musimy łączyć punkty w kolejności w jakiej leżą na okręgu). Jest ich więc

( ) ( ) 6 = 6 = 6⋅-5 = 15. 4 2 2

Pięciokątów jest

( ) ( ) 6 6 5 = 1 = 6.

W sumie mamy więc

1+ 20+ 15+ 6 = 42

wielokąty.  
Odpowiedź: 42

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.