/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 7938634

Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A . Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B . Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A , liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane średnie prędkości samochodów przez v1 i v2 odpowiednio. Do chwili spotkania pierwszy samochód przejechał 47 4− 3 00 = 174 kilometry, a drugi 300 kilometrów. To oznacza, że pierwszy jechał przez 174 v1 , a drugi przez 300 v2 godzin. Wiemy, że pierwszy samochód wyruszył o godzinę później niż drugi samochód, co daje nam równanie

174 300 ----+ 1 = ---- / ⋅v1v2 v1 v2 174v2 + v1v2 = 300v1.

Wiemy ponadto, że v = v − 1 7 1 2 , co po podstawieniu do powyższego równania daje

174v + (v − 17)v = 3 00(v − 17) 2 2 2 2 174v2 + v22 − 17v2 = 3 00v2 − 5100 2 v2 − 1 43v2 + 5100 = 0 Δ = 14 32 − 4 ⋅51 00 = 49 = 7 2 v2 = 143-−-7-= 68 ∨ v2 = 143-+-7-= 75. 2 2

Daje to odpowiednio v1 = 51 lub v1 = 58 .  
Odpowiedź: 51 km/h i 68 km/h, lub 58 km/h i 75 km/h

Wersja PDF