Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw nr 83767
wygenerowany automatycznie w serwisie
www.zadania.info poziom podstawowy Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność 2 x 4 7 < 14 < 3 ?
A) 16 B) 17 C) 15 D) 14

Zadanie 2
(1 pkt)

Wykres funkcji y = − 3x znajduje się w ćwiartkach
A) II i III B) I i II C) III i IV D) IV i I

Zadanie 3
(1 pkt)

Z naczynia napełnionego wodą, odlano 4,2 l wody. Woda, która pozostała w naczyniu zajmuje 65% jego pojemności. Zatem pojemność tego naczynia wynosi:
A) 11 l B) 12 l C) 13 l D) 11,5 l

Zadanie 4
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz  ∘ cosα = sin 34 . Wtedy miara kąta α jest równa:
A) 17∘ B) 5 6∘ C) 26∘ D) 34∘

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba --1-- 2log85 jest równa
A)  3√- -255 B)  3√-- --255 C) 3√1-- 25 D) √3- -55

Zadanie 6
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS . Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oznaczono literą:


PIC


A) β B) α C) δ D) γ

Zadanie 7
(1 pkt)

Dziedziną funkcji  √ ------ √ ------ f (x) = 4 − x − 2 − x jest zbiór
A) ⟨0,+ ∞ ) B) ⟨2,4⟩ C) (− ∞ ,2⟩ D) (− ∞ ,4⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Ile różnych kodów pięcioliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu ARABA?
A) 24 B) 20 C) 10 D) 12

Zadanie 9
(1 pkt)

Największą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności  2 x − 7x − 5 > 0 jest
A) 3 B) 8 C) 7 D) 0

Zadanie 10
(1 pkt)

Wyrażenie 5a − 1 + 15ab − 3b jest równe iloczynowi
A) (5a + 1)(1 − 3b) B) (5a− 1)(1+ 3b) C) (5a − 1)(3b − 1) D) (1 − 5a)(3b + 1 )

Zadanie 11
(1 pkt)

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (4,− 3),B = (4,1 ),C = (− 6,− 2) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C jest równa
A) √ --- 10 B) √ ---- 1 01 C) 10 D) √ ---- 102

Zadanie 12
(1 pkt)

Liczba ( −2 −2) 12 2 : 3 jest równa
A) 2 3 B) ( ) 1 3 2 2 C) ( )1 2 2 3 D) 3 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba  √ -- a = −-7−--33 8 jest pierwiastkiem równania  2 4x + 7x + 1 = 0 . Zatem
A) 4a2 + 7a + 1 > 0 B) 4a2 + 7a+ 1 < 0 C) 4a2 + 7a + 1 ≤ 0 D) 4a2 + 7a > 0

Zadanie 14
(1 pkt)

Zdarzenia losowe A i B są rozłączne oraz P (B) = 0,4 6 . Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A może być równe
A) 0,53 B) 0,63 C) 0,73 D) 1

Zadanie 15
(1 pkt)

Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o objętości 240 jest równy 2:3:5. Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:
A) 124 B) 62 C) 248 D) 496

Zadanie 16
(1 pkt)

Długości boków prostokąta są równe 9 − x i x − 3 . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba x jest równa
A) 4 B) 7 C) 6 D) 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Liczba ∘ -√---- 5 5 jest równa
A) 5 B) 2 ⋅50,5 C) 50,75 D) √ -- 5

Zadanie 18
(1 pkt)

Ciąg liczbowy określony jest wzorem  n an = 22n−+-11 , dla n ≥ 1 . Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A) 31 33 B) 9- 11 C) − 1 D) 1

Zadanie 19
(1 pkt)

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę  ∘ 30 , to kąt ACB ma miarę
A) 60∘ B) 7 0∘ C) 45∘ D) 90∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Jeśli a = bb−c- , to
A) b = a+1- a⋅c B) b = a−1- a⋅c C)  a⋅c- b = a−1 D)  a⋅c- b = a+1

Zadanie 21
(1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5, a różnica tego ciągu jest równa 3. Suma 100 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa
A) 30500 B) 61000 C) 30200 D) 15100

Zadanie 22
(1 pkt)

W malejącym ciągu geometrycznym (an) mamy: a1 = − 2 i a3 = − 6 . Iloraz tego ciągu jest równy
A)  √ -- − 3 B) √ -- 3 C) 3 D) -3

Zadanie 23
(1 pkt)

Prosta o równaniu  √ -- x − 3y + 1 = 0 jest nachylona do osi Ox pod kątem α . Zatem
A) α = 30∘ B) α = 60∘ C) α = 45∘ D) α = 1 35∘

Zadanie 24
(1 pkt)

Jeżeli 3x + 2y = 17 i 4x + 3y = 13 to
A) x = 29 B) x = 25 C) x = − 29 D) y = 25

Zadanie 25
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .


PIC


Najmniejszą wartością funkcji f jest
A) − 4 B) 3 C) − 3 D) 7

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Wykaż, że |AB |2 + |CD |2 = |BC |2 + |DA |2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Kąt α jest ostry oraz tg α = 5- 12 . Oblicz sin α+ cosα .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x ≥ y ≥ z , prawdziwa jest nierówność

x2z+ y2x + z2y ≤ x 2y + y 2z+ z 2x .

Możesz skorzystać z tożsamości

(x − y)(y− z)(z− x) = xy2 + yz 2 + zx 2 − xz 2 − yx 2 − zy2.

Zadanie 29
(2 pkt)

Sprawdź czy proste a i b są równoległe, jeśli prosta a przecina oś x w punkcie A = (2,0) , oś Oy w punkcie B = (0,5) , a prosta b przecina oś Ox w punkcie C = (3,0 ) i oś Oy w punkcie D = (0 ;7,5) .

Zadanie 30
(2 pkt)

Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego (an) wiedząc, że a1 = 5 oraz a 2 = 8 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Oblicz 81 27 9 3 1 32 − 16 + 8 − 4 + 2 . Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 32
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120∘ oraz |AS | = |CS| = 1 0 i |BS | = |DS | . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Zadanie 33
(5 pkt)

W pojemniku znajduje się 28 kul, przy czym n z nich to kule białe, a pozostałe to kule czarne. Z pojemnika losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Dla jakiej liczby n prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białej i jednej czarnej jest największe?

Zadanie 34
(4 pkt)

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi  2 9 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Arkusz Wersja PDF