Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw nr 83767
wygenerowany automatycznie w serwisie
www.zadania.info poziom podstawowy Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x , wyrażenie 4x2 − 12x + 9 jest równe
A) (4x + 3)(x + 3 ) B) (2x − 3)(2x − 3) C) (2x − 3)(2x + 3) D) (x − 3)(4x − 3)

Zadanie 2
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym a = − 6 1 oraz a = 24 30 . Wtedy suma S = a + a + ...+ a + a 30 1 2 29 30 jest równa
A) 4680 B) 240 C) 270 D) 540

Zadanie 3
(1 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt między wysokością ostrosłupa, a jego krawędzią boczną ma miarę
A) 30∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D)  ∘ 45

Zadanie 4
(1 pkt)

Objętość walca wynosi 81 π cm 3 . Wysokość walca jest 3 razy większa od promienia podstawy. Zatem pole powierzchni podstawy tego walca jest równe
A)  2 6 π cm B)  2 1 2π cm C) 3π cm 2 D) 9π cm 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczby -5 i 3 są pierwiastkami równania
A) (x + 3)(x − 5) = 0
B) (x− 3)(x − 5) = 0
C) (x − 3)(x + 5) = 0
D) (x + 3)(x + 5) = 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Wiemy, że  √ -- √ -- √ -- x = 3+ 1,y = 3 − 1,z = 3 . Wtedy
A) 2xy = z B) 2xy = zx C) 2x − 3 = z y D) 2x-− 4 = 2z y

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie --cosα- 1− sin2α można zapisać w postaci:
A) si1nα B) sin α C) co1sα D) co sα

Zadanie 8
(1 pkt)

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 4π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A)  √ -- 4 3 B)  √ -- 2 3 C) √ -- 3 D) 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Do wykresu funkcji  --a--- y = 2(1−x ) dla x ⁄= 1 należy punkt  1- A = (− 2, 12 ) . Wtedy
A) a = 2 B) a = − 1 6 C) a = 1 6 D)  1 a = 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Iloczyn pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego danego wzorem an = -8n 2 , gdzie n ≥ 1 jest równy
A)  1 1 ⋅ 1−-2 1− 12 B)  1- 4 ⋅ 1−-25 1− 12 C)  1−-126- 4 ⋅ 1− 12 D)  1−215- 8⋅ 1− 12

Zadanie 11
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym takim, że tg α = 12 . Zatem
A) sin α = 1 4 i cos α = 1 2
B)  1 sinα = 2 i cosα = 1
C) sin α = -√1- 2 2 i cos α = √1- 2
D)  -1- sin α = √ 5 i  -2- cos α = √ 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Liczba 50 to p % liczby 90, zatem
A) p > 52,5 B) p < 51 C) p = 52,5 D) p = 51

Zadanie 13
(1 pkt)

Jeżeli  √ -- x = 1 − 2 2 i y = √ 2- , to xy równe jest
A)  √ -- 4 − 2 B) √ -- 2 − 4 C) − 3 D)  √ -- − 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole trójkąta wyznaczonego przez wykresy funkcji  1 y = 2 x− 3 i y = −x oraz oś Ox jest równe
A) 14 2 B) 11- 2 C) 12 2 D) 13 -2

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba wymierna x , taka, że 12 13- 17 < x < 17 , może być równa
A) 2354 B) 2634- C) 2334 D) 24 34

Zadanie 16
(1 pkt)

Wiadomo, że punkty A = (1,− 4) i B = (− 1,− 2) należą do prostej l . Wówczas współczynnik kierunkowy prostej l jest równy
A) 1 2 B) 1 C) − 1 D) − 12

Zadanie 17
(1 pkt)

Samochód pokonał trasę długości 234 km w ciągu 39 minut. Gdyby samochód jadąc z tą samą prędkością średnią miał pokonać odległość 282 km, to zajęłoby to
A) 47 minut. B) 45 minut. C) 48 minut. D) 44 minuty.

Zadanie 18
(1 pkt)

Cyfra jedności liczby  5 55 5 jest taka sama jak cyfra jedności liczby
A) 105- 25 B) 5⋅ 1055 C)  555 5 + 5 D)  55 555 5 + 5

Zadanie 19
(1 pkt)

Obwód trójkąta DEC wynosi 4 cm . Wiadomo, że  √ -- |AB | = 3|DE | oraz DE ∥ AB . Zatem obwód trójkąta ABC jest równy


PIC


A) 8 cm B)  √ -- 16 3 cm C)  √ -- 4 3 cm D) 12 cm

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt A (− 1;3) należy do wykresu funkcji:
A) 3x − y = − 2 B) y = 2x + 5 C) − 3x + y = 5 D) y = − 2x+ 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Wyrażenie x (x − 1)(x+ 1) jest równe
A)  3 x − 1 B)  3 x C)  3 (x− 1) D) x3 − x

Zadanie 22
(1 pkt)

Z talii 52 kart losujemy jedną. Prawdopodobieństwo, że wylosujemy króla lub kiera, jest równe
A) 17 52 B) 9- 52 C) -1 52 D) 16 52

Zadanie 23
(1 pkt)

Wspólnym pierwiastkiem równań (x2 − 1)(x+ 8)(x+ 4) = 0 oraz 2x+8-= 0 x−1 jest liczba
A) − 1 B) 1 C) − 8 D) − 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najwyżej jedną ścianę.?
A) 32 B) 40 C) 56 D) 48

Zadanie 25
(1 pkt)

Wartość wyrażenia  2 3 lo g7(7 + 7 ) wynosi
A) 2 + log7 8 B) 5 C) log 735 D) log 72 + log7 3

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa 6√ 3- . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność  6 6 4 2 2 4 x + y ≥ x y + x y .

Zadanie 28
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu -4, a do jej wykresu należy punkt A (1,− 50) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Zadanie 29
(2 pkt)

Liczby 2x + 1,6,1 6x+ 2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

Zadanie 30
(2 pkt)

Proste 7x+ 7y + 29 = 0 i x = (a2 − 1)y+ a przecinają się pod kątem 45 ∘ . Wyznacz liczbę a .

Zadanie 31
(2 pkt)

W urnie jest 16 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 16. Kule z numerami od 1 do 3 są białe, z numerami od 4 do 7 czerwone, a pozostałe są zielone. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula jest czerwona lub zielona.

Zadanie 32
(4 pkt)

Znajdź te wartości parametru k , dla których zbiorem rozwiązań nierówności kx + 9 > 2(x + k ) jest przedział (− ∞ ;3) .

Zadanie 33
(4 pkt)

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 15 i |AC | = 12 oraz  4 cosα = 5 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD | = 2|AD | i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole

  • trójkąta ADE .
  • czworokąta BCED .

Zadanie 34
(5 pkt)

Doprowadź wyrażenie [( √- )32 ( √ - ) 2] ( ) x√3y- + -√-x- : x14 + y14 y x3 x 8y3 do najprostszej postaci.

Arkusz Wersja PDF