Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw nr 83767
wygenerowany automatycznie w serwisie
www.zadania.info poziom podstawowy Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12, a różnica tego ciągu jest równa (− 5) . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 7 B) 22 C) 17 D) 27

Zadanie 2
(1 pkt)

Wykres funkcji  9x2+6x+1- f (x) = 3x+1 i prosta  2 y = 2x + 3
A) mają jeden punkt wspólny
B) mają dwa punkty wspólne
C) pokrywają się
D) są rozłączne

Zadanie 3
(1 pkt)

Jeśli log2 7 = a , to liczba lo g 56 2 jest równa
A) a + 3 B) 7a C) a+ 8 D) 3a

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli 3x + 2y = 17 i 4x + 3y = 13 to
A) y = 25 B) x = − 29 C) x = 29 D) x = 25

Zadanie 5
(1 pkt)

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa  √ -- 3 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 1 : 2 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A)  √ -- 18 2 B)  √- 6+-3-2 2 C)  √ -- 21 6 2 D)  √ -- 6(2 + 2)

Zadanie 6
(1 pkt)

Pole rombu jest równe 50, a kąt ostry ma miarę 30∘ . Wysokość rombu jest równa
A) 5 B)  √ -- 5 3 C) 10 D) 10√ 3-

Zadanie 7
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 2(3 − x) > x .


PIC


Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba x jest o 30% mniejsza od liczby y . Z tego wynika, że
A) y = 0,3x B) x = 0,7y C) y = 1,3x D) x = 1,3y

Zadanie 9
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:


PIC


A) (x − 3)2 + (y + 2)2 = 40
B) (x− 3)2 + (y+ 2)2 = 32
C) (x + 3)2 + (y − 2)2 = 40
D)  2 2 (x + 3) + (y − 2) = 32

Zadanie 10
(1 pkt)

Na loterii jest 20 losów, z których 8 jest wygrywających. Kupujemy jeden los. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że nie wygramy nagrody jest równe
A) 2 3 B) 5 6 C) 3 5 D) 16

Zadanie 11
(1 pkt)

Jeżeli x ∈ (− 3,− 1) , to wartość wyrażenia 2x − |x + 3| + |x| jest równa:
A) 3 B) 2x − 3 C) − 4x + 3 D) − 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeśli promień kuli zwiększymy o 30%, to pole powierzchni kuli wzrośnie o:
A) 69% B) 60% C) 30% D) ponad 100%

Zadanie 13
(1 pkt)

Która z poniższych równości jest fałszywa?
A) √ --- √ -- √ --- 12 + 3 = 15
B) √ --- √ --- √ -- 12 + 12 = 4 3
C) √ ------ 3 ⋅12 = 6
D) √ 12-+-3-= √ 15-

Zadanie 14
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa y = x2 + bx+ c jest malejąca dla x ∈ (− ∞ ;2⟩ , a zbiorem jej wartości jest przedział ⟨− 4;+ ∞ ) . Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem
A) f(x ) = (x + 2)2 + 4
B) f(x) = (x − 2 )2 − 4
C) f(x ) = (x+ 4)2 + 2
D)  2 f(x ) = (x− 4) + 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczby 1,2,3,4 ,5 ,6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1, 3 i 6 sąsiadują ze sobą (w dowolnej kolejności), jest
A) 144 B) 40 C) 192 D) 72

Zadanie 16
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia  1 x2−-2x+3- jest największa, gdy liczba x jest równa
A) 1 2 B) 1 4 C) 1 D) 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej f(x) = (1− m)x + m przechodzi przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych wtedy i tylko wtedy, gdy:
A) m ∈ (− ∞ ,1) B) m ∈ (0,1) C) m ∈ (− 1,0) D) m ∈ (0 ,+∞ )

Zadanie 18
(1 pkt)

Jeśli odległość liczby x od liczby 5 na osi liczbowej jest nie mniejsza od 4, to
A) |x + 4| > 5 B) |x − 4| > 0 C) |x − 5| ≥ 4 D) |x+ 5| ≥ 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole figury ograniczonej prostymi y = − 2x + 2 ,x = 3,y = 0 i y = − 2 jest równe
A) 4 B) 5 C) 7 D) 10

Zadanie 20
(1 pkt)

W pewnym liceum 85% uczniów posiada telefony komórkowe. Pozostałych 27 uczniów nie posiada telefonów komórkowych. Wobec tego telefony posiada
A) 180 osób B) mniej niż 160 osób C) więcej niż 200 osób D) 154 osoby

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba rozwiązań równania (x2− 9)(x2+ 4) ---x3−27----= 0 jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0

Zadanie 22
(1 pkt)

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 3 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 9 C)  √ -- 9 3 D)  √ -- 3 3

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b+ d są różne od zera oraz ab = cd to ba++cd-= cd .

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz wartość funkcji f (x) = −x 2 − 4x + 1 dla  √ -- x = 3 2 − 2 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie  4 2 2 x − 5x = 5− x .

Zadanie 26
(2 pkt)

Sprawdź czy podane liczby

 1 1 1 a = --, b = -, c = -- 2 3 6

tworzą ciąg arytmetyczny (w podanej kolejności).

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że nie istnieje kąt α , taki, że cos α = 3 5 i tg α = 3 4 .

Zadanie 29
(4 pkt)

Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a .

Zadanie 30
(4 pkt)

Zbiór rozwiązań równania |x − 2| = 1 jest podzbiorem zbioru rozwiązań równania x3 − 6x2 + ax + b = 0 . Wyznacz a i b .

Zadanie 31
(4 pkt)

W tabeli umieszczono wynagrodzenie miesięczne 50 pracowników pewnej firmy:

Liczba pracowników 1 3 4 6 8 12 16
Wynagrodzenie 3600270021002000175016001450

Pracownicy firmy zarabiający mniej niż 2100zł otrzymali podwyżkę w wysokości 500zł, a pracownicy zarabiający powyżej 2000zł – podwyżkę w wysokości 20% średniego wynagrodzenia miesięcznego wszystkich pracowników. Ilu obecnie pracowników tej firmy zarabia więcej niż 3000zł?

Zadanie 32
(4 pkt)

W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym 30∘ wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.

Arkusz Wersja PDF