Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8602961

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 ∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez a to odcinek AE ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu ABCD , czyli  a√2- AE = 2 . Z trójkąta prostokątnego AES mamy

AE ---- = ctg 40∘ / ⋅SE SE AE = SE ctg40 ∘ √ -- √ -- a---2 = 8 ctg 40∘ / ⋅√2--= 2 2 2 √ -- ∘ a = 8 2ctg 40 .

Zatem objętość ostrosłupa jest równa

 1 8 10 24 V = -a2 ⋅8 = --⋅12 8ctg24 0∘ = -----ctg2 40∘ ≈ 48 4,8. 3 3 3

 
Odpowiedź: 1024 2 ∘ --3- ctg 40 ≈ 4 84,8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.