/Szkoła średnia/Nierówności/Potęgowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8666474

Rozwiąż nierówność 1 1 x 4 < x2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby podane wyrażenia miały sens musi być x ≥ 0 , ponadto x = 0 tej nierówności nie spełnia, więc x > 0 . Przekształćmy podaną nierówność

1 1 1 x 4 < x2 / ⋅x− 4 1− 1 1 < x2 4 14 1 < x .

Ponieważ funkcja 1 f (x) = x4 jest rosnąca (wygląda mniej więcej jak √ -- x ), oraz f (1) = 1 , rozwiązaniem podanej nierówności jest zbiór (1,+ ∞ ) . Dla ciekawskich wykres funkcji f(x) = x 14

PIC

 
Odpowiedź: (1,+ ∞ )

Wersja PDF