Zadania.info: zadanie nr 877022, W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy R=8 umieszczono, 44

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Walec

Zadanie nr 877022

W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy $R = 8$ umieszczono dwie kule o promieniu $r = 5$ , w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

W pojemniku o najmniejszej wysokości kule są do siebie styczne oraz są styczne do podstaw pojemnika. Wysokość pojemnika możemy podzielić na trzy odcinki $AD$ , $BC$ i $CE$ . Pierwszy i trzeci mają długość $r = 5$ a długość drugiego możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego $ABC$ . Zauważmy, że długość odcinka $AB$ to średnica podstawy walca minus dwa promienie wpisanych kul. Zatem