Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8894411

Liczbę a przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech te liczby będą równe x i a− x (czyli a = x − (x − a) ). Suma kwadratów tych liczb jest równa

f(x) = x 2 + (x − a )2 = x2 + x2 − 2ax + a2 = 2x 2 − 2ax + a2.

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie

 2a a x = ---= --. 4 2

Zatem najmniejszą sumę kwadratów otrzymamy dla  a x = 2 .  
Odpowiedź:  a a a = 2 − (− 2)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.