Zadania.info: zadanie nr 8937296, Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny., 672

Zadanie nr 8937296

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz

Rozwiązanie

Obliczymy najpierw boki trójkąta. Z podanych danych wynika, że boki mają długości $6,6 + r$ i $6 + 2r$ dla pewnego $r > 0$ . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy $62 + (6+ r)2 = (6+ 2r)2 36 + 36 + 12r + r2 = 36 + 24r + 4r2 2 3r + 12r− 36 = 0 r2 + 4r− 1 2 = 0.$
Rozwiązujemy to równanie kwadratowe. $Δ = 16+ 48 = 64 = 82$ , $r = − 6$ lub $r = 2$ . Rozwiązanie ujemne odrzucamy, zatem boki trójkąta to 6, 8 i 10, a jego pole
$1 P = -⋅ 6⋅8 = 24. 2$

Odpowiedź: $24 cm2$
Ponieważ średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, to $R = 1-⋅10 = 5 . 2$
Mogliśmy też skorzystać ze wzoru na pole trójkąta $abc P = R$ , który łatwo wynika z twierdzenia sinusów.
Odpowiedź: 5 cm
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta $P = (a+b-+c)r 2$ . $(6+--8+--10)r- 24 = 2 24 = 12r r = 2.$

Odpowiedź: 2 cm

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Login
Hasło