Zadania.info: zadanie nr 8961042, Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC: A(-3,-1), B(3,1). Punkt, 392

Zadania

Dowolny

Pole (12)
Różne (4)
Wyliczanie wierzchołków (10)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Wyliczanie wierzchołków

Zadanie nr 8961042

Dane są dwa wierzchołki trójkąta $ABC$ : $A(− 3 ,− 1 ), B (3,1)$ . Punkt $D (−2 ,1)$ należy do boku $AC$ , a odcinek $DB$ jest środkową w trójkącie $ABC$ . Oblicz:

współrzędne wierzchołka $C$ ;
pole trójkąta $ABC$ .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

Ponieważ punkt $D$ jest środkiem odcinka $AC$ , współrzędne punktu $C = (xC,yC )$ muszą spełniać
$( − 3 + xC − 1+ yC ) D = (− 2,1) = ---------,--------- { 2 2 − 4 = − 3 + xC ⇒ xC = − 1 2 = − 1 + yC ⇒ yC = 3.$
Zatem $C = (− 1,3)$ .
Odpowiedź: $C = (− 1,3 )$
Jeżeli zaznaczymy wierzchołek $C$ w układzie współrzędnych, to wydaje się, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Sprawdźmy czy tak jest. $∘ ------- √ --- √ --- AB = 6 2 + 22 = 40 = 2 10 ∘ -2----2 √ --- √ -- BC = ∘ 4--+-2--= 2 0 = 2 5 AC = 22 + 4 2 = √ 20-= 2√ 5-.$
Mamy więc
$2 2 2 AB = 4 0 = 20 + 20 = BC + AC .$
Zatem trójkąt $ABC$ istotnie jest prostokątny i jego pole jest równe
$1- 1- 2BC ⋅ AC = 2 ⋅2 0 = 10.$

Odpowiedź: 10

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Login
Hasło