Zadania.info: zadanie nr 9120517, W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich, 589

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Nierówności z pierwiastkami

Zadanie nr 9120517

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych $(b,c)$ , dla których różne pierwiastki $x1$ i $x2$ równania $x 2 − bx − 2c = 0$ spełniają warunek $(x1 + x2)3 < x31 + x32 − 6$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów Viéte’a

3 3 3 (x1 + x2) < x1 + x2 − 6 (x1 + x2)3 < (x1 + x2)(x21 − x1x2 + x22) − 6 3 2 (x1 + x2) < (x1 + x2)((x1 + x2) − 3x1x2) − 6 b3 < b(b2 + 6c)− 6 b3 < b3 + 6bc− 6 6 < 6bc 1 < bc.

Punkty spełniające tę nierównośc, to punkty leżące ’wewnątrz’ gałęzi hiperboli $bc = 1$ .

Ponieważ równanie ma mieć dwa pierwiastki, to musi być jeszcze spełnione

Δ = b2 + 8c > 0 2 c > − b--. 8

Musimy zatem ograniczyć się do punktów leżących powyżej paraboli $c = − b2- 8$ .

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!