Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9213186

Oblicz miary kątów środkowych AOB zaznaczonych na rysunkach, jeśli dana jest miara kąta wpisanego ∡ACB = α .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promień CO i oznaczmy przez β i γ miary kątów na jakie promień ten podzielił kąt ACB . W szczególności β+ γ = α .


PIC


Zauważmy, że każdy z trójkątów AOC i BOC jest równoramienny, więc ∡CAO = ∡ACO = β i ∡CBO = ∡BCO = γ . Sumy kątów w trójkątach AOC i BOC są równe 180∘ , zatem

∡AOC = 18 0∘ − 2β ∘ ∡BOC = 180 − 2γ.

To oznacza, że szukany kąt środkowy AOB ma miarę

 ∘ ∘ ∘ 360 − (1 80 − 2β) − (180 − 2γ ) = 2(β + γ ) = 2α.

 
Odpowiedź: 2α

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.