Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3424936

Naszkicuj wykres funkcji  √ ----------2- √ --2--------- f (x) = 4 − 4x + x − 2 x + 2x + 1 . Korzystając z wykresu funkcji f określ liczbę rozwiązań równania f(x) = − 2x + b w zależności od wartości parametru b .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształćmy podany wzór funkcji

 ∘ --------- ∘ --------- f (x ) = (x − 2)2 − 2 (x+ 1)2 = |x− 2|− 2 |x + 1| = ( |{ x − 2 − 2x − 2 = −x − 4 dla x ≥ 2 = −x + 2 − 2x − 2 = − 3x dla 2 > x ≥ − 1 |( −x + 2 + 2x + 2 = x + 4 dla − 1 > x

Teraz bez trudu rysujemy wykres.


PIC


Na tym samym wykresie narysowaliśmy wykres funkcji y = −2x . Funkcja y = − 2x+ b powstaje oczywiście z y = − 2x przez przesunięcie wzdłuż osi Oy . Z narysowanych wykresów widać, że kluczowe jest znalezienie wartości b , dla których prosta y = − 2x + b przechodzi przez „rogi” wykresu f(x ) , czyli przez punkty (− 1,3) i (2,− 6) . Łatwo te wartości b wyliczyć (wstawiając te punkty do wzoru), wynoszą one odpowiednio b = 1 i b = −2 .

Widać teraz, że punktów wspólnych podanych funkcji jest

( | 1 dla b > 1 |||| |{ 2 dla b = 1 3 dla 1 > b > − 2 ||| ||| 2 dla b = − 2 ( 1 dla b < − 2.

 
Odpowiedź: ( | 1 dla b > 1 ||| ||{ 2 dla b = 1 3 dla 1 > b > − 2 || |||| 2 dla b = − 2 ( 1 dla b < − 2.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.