Zadania.info: zestaw nr 56484, Próbna matura 2011, poziom podstawowy+, zestaw 5 (www.zadania.info), 1

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 2 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt.)

Liczba $b$ jest 3 razy większa od liczby $a$ . Wtedy
A) $b = a + 30 0% ⋅a$ B) $b = a⋅ 300% ⋅a$ C) $b = a + 20 0% ⋅a$ D) $b = a+ 3 00%$

Zadanie 2

(1 pkt.)

Liczba $( ) 27−4⋅8−4 −3 16−2⋅9−5$ jest równa
A) $361⋅212$ B) $126$ C) $612$ D) $66$

Zadanie 3

(1 pkt.)

Rozwiązaniem nierówności $|8 − 2x| < 1$ jest zbiór
A) $(− 9, 7) 2 2$ B) $(− 9,− 7) 2 2$ C) $( 7 9) 2,2$ D) $( 7 9) − 2, 2$

Zadanie 4

(1 pkt.)

Liczba $lo g0,252 − log0,750,5625$ jest równa
A) $32$ B) 4 C) $− 52$ D) 0

Zadanie 5

(1 pkt.)

Wyrażenie $(1 − x)(1 − x 2)(x2 + 1)$ jest równe
A) $x5 − x4 − x + 1$ B) $1− x 5 − x 4 − x$ C) $2 3 1 − x − x + x$ D) $4 5 x + x − x − 1$

Zadanie 6

(1 pkt.)

Ciąg $(a ) n$ określony jest wzorem $n an = (− 1 ) n$ , gdzie $n ≥ 1$ . Wówczas wyrażenie $an + an+1$ jest równe
A) $(− 1)n$ B) $(− 1)n+1$ C) $2(− 1)nn$ D) $2(− 1)nn + (−1 )n+1$

Zadanie 7

(1 pkt.)

Zbiorem wartości funkcji $f$ , której wykres przedstawiono poniżej jest

A) $⟨− 4,− 3⟩ ∪ ⟨0,4⟩$ B) $⟨− 5,6⟩$ C) $⟨− 4,4⟩$ D) $⟨−5 ,0⟩∪ ⟨1,6⟩$

Zadanie 8

(1 pkt.)

Wykresem funkcji kwadratowej $y = (3 − 5x )2 + 137$ jest parabola o wierzchołku w punkcie
A) $( ) 3, 17 3$ B) $( ) 5, 17 3$ C) $( ) 3, 17 5 3$ D) $( ) − 3, 17 5 15$

Zadanie 9

(1 pkt.)

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x + √ 7-− 1 )(x + √ 7+ 1) < 0$ należy liczba
A) 0 B) -3 C) -1 D) 3

Zadanie 10

(1 pkt.)

Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) 15 B) 5 C) 10 D) $√ --- 3 50$

Zadanie 11

(1 pkt.)

Do wykresu funkcji $f(x) = 2x8 − 4x6 + 2x2 − 5$ należy punkt o współrzędnych
A) $√ -- (− 2,63)$ B) $√ -- (− 2 ,−1 )$ C) $√ -- (− 2,31)$ D) $√ -- (− 2,− 9)$

Zadanie 12

(1 pkt.)

Miara kąta $α$ zaznaczonego na rysunku jest równa

A) $4 0∘$ B) $30∘$ C) $50 ∘$ D) $32,5∘$

Zadanie 13

(1 pkt.)

Kąt $α$ jest ostry i $√ -- sin α = 5 − 2$ . Wartość wyrażenia $cos4α 16$ jest równa
A) $√ -- 1 − 2 5$ B) $√ -- 1− 4 5$ C) $√ -- 9 − 4 5$ D) $√ -- 9− 2 5$

Zadanie 14

(1 pkt.)

W ciągu arytmetycznym mamy $a2 + a6 = 1 6$ . Oblicz $a4$ .
A) 8 B) 16 C) 4 D) 12

Zadanie 15

(1 pkt.)

Punkty $A = (− 7,3)$ i $B = (1,− 1)$ są wierzchołkami pięciokąta foremnego $ABCDE$ . Obwód tego pięciokąta jest równy
A) 50 B) $-- 6 √ 5$ C) 60 D) $√ -- 20 5$

Zadanie 16

(1 pkt.)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 7, a krawędź podstawy ma długość 8. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) $√ --- 17$ B) $√ --- 33$ C) 9 D) 5

Zadanie 17

(1 pkt.)

Równanie $2 2 y − 2x = 0$ opisuje na płaszczyźnie
A) parabolę
B) dwie proste równoległe
C) dwie proste prostopadłe
D) dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty

Zadanie 18

(1 pkt.)

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $√ --- 89$ , a bok $AB$ jest o 3 dłuższy od boku $BC$ . Oblicz pole prostokąta.
A) 8 B) 40 C) 5 D) 20

Zadanie 19

(1 pkt.)

Do okręgu o środku $S = (− 2,3)$ i promieniu $r = 13$ należy punkt o współrzędnych
A) $(7,7)$ B) $(11 ,1)$ C) $(14 ,2 )$ D) $(10,8)$

Zadanie 20

(1 pkt.)

Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:4. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy
A) 1:2 B) 1:8 C) 1:4 D) 1:16

Zadanie 21

(1 pkt.)

Liczba ujemnych wyrazów ciągu $(an)$ określonego wzorem $∘ an = n3 − sin 90n-$ jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 22

(1 pkt.)

Punkty $A$ oraz $A ′ = (166,19 5)$ są symetryczne względem prostej $x = 3$ . Wówczas
A) $A = (− 159,1 95)$ B) $A = (− 160,195 )$ C) $A = (− 161,19 5)$ D) $A = (− 162 ,195)$

Zadanie 23

(1 pkt.)

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe $√ -- 2 3$ . Suma długości krawędzi tego czworościanu jest równa
A) 12 B) $√ -- 6 2$ C) $√ -- 4 2$ D) $√ -- 3 2$

Zadanie 24

(1 pkt.)

Ze zbioru liczb naturalnych zawartych w przedziale $⟨1,100⟩$ wybieramy losowo jedną. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo wylosowania liczby będącej wielokrotnością liczby 7. Wówczas
A) $p = 1 7$ B) $p > 1 7$ C) $p = 0,14$ D) $p = 0,07$

Zadania otwarte

Zadanie 25

(2 pkt.)

Rozwiąż nierówność $√ -- 2 2 6x − 3x − 2 < 0$ .

Zadanie 26

(2 pkt.)

Rozwiąż równanie $3 2 x − 8 = 6x − 12x$ .

Zadanie 27

(2 pkt.)

Wyznacz równanie okręgu opisanego na prostokącie $ABCD$ , w którym $A = (− 7,3)$ i $C = (5,1)$ .

Zadanie 28

(2 pkt.)

Iloczyn $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem $n2 In = 2$ . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Zadanie 29

(2 pkt.)

Uzasadnij, że jeśli $√ -2----2 √ -2----2 ∘ -------2----------2 a + b + c + d = (a + c) + (b + d)$ to $ad = bc$ .

Zadanie 30

(2 pkt.)

Przez środek $D$ przyprostokątnej $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej $AB$ . Prosta ta przecina proste $AB$ i $AC$ odpowiednio w punktach $M$ i $N$ . Wykaż, że $|BC |2 = 4 ⋅|DN |⋅|DM |$ .

Zadanie 31

(4 pkt.)

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$ . Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$ , jeśli wiadomo, że $|BC | = 8, |BD | = |CD | = 14$ oraz pole podstawy jest równe 24.

Zadanie 32

(5 pkt.)

Antek zatrudnił się przy zbiórce truskawek. Każdego dnia zbiera taką samą liczbę kilogramów owoców i w sumie uzbierał 96 kilogramów. Gdyby każdego dnia zbierał o 4 kilogramy więcej, to tę samą ilość owoców uzbierałby w czasie krótszym o cztery dni. Oblicz, ile kilogramów owoców zbierał Antek każdego dnia i w ciągu ilu dni je zebrał.

Zadanie 33

(5 pkt.)

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach $A = (1,− 5)$ oraz $B = (4,1)$ . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu $y = −x − 4$ . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Rozwiązania

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło