Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8475641

W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty P postaci:  ( ) P = 1m + 5,m 2 2 , gdzie m ∈ ⟨− 1,7⟩ . Oblicz najmniejszą i największą wartość  2 |PQ | , gdzie  ( 55 ) Q = 2-,0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy

 ( ) 2 f(m ) = |PQ |2 = 55-− m- − 5- + (0 − m )2 = 2 2 2 ( m )2 m 2 = 25 − -- + m 2 = 625 − 25m + --- + m 2 = 2 4 5- 2 5- 2 = 4m − 25m + 625 = 4(m − 20m + 500) = 5 2 = -((m − 10) + 400 ). 4

Widać teraz, że wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji znajduje się na prawo od przedziału ⟨− 1,7⟩ , więc funkcja jest na tym przedziale malejąca (bo ramiona są skierowane w górę). Zatem jej największa wartość to

fmax = f (− 1) = 5((− 1 − 10 )2 + 40 0) = 5-⋅521 = 2605-= 651,25 , 4 4 4

a wartość najmniejsza to

 5- 2 5- 2045- fmin = f(7 ) = 4((7 − 10) + 400 ) = 4 ⋅409 = 4 = 511,25.

 
Odpowiedź:  2045 2605 fmin = --4- = 51 1,25, fmax = -4--= 651,2 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.