Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9140631

Z dwóch miast A i B , odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B . Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez v1 i v2 odpowiednio prędkości pierwszego i drugiego turysty, a przez t czas po jakim pierwszy turysta spotkał drugiego turystę. Do momentu spotkania pierwszy turysta przeszedł więc v1t , a drugi v 2(t− 1) kilometrów. W sumie przeszli do tego momentu całą odległość między miastami, co daje równanie.

v1t+ v 2(t− 1) = 1 8.

Wiemy ponadto, że pokonanie pozostałych 18 − v1t kilometrów zajęło pierwszemu turyście 1,5 godziny, a pokonanie pozostałych 18− v2(t− 1) kilometrów zajęło drugiemu turyście 4 godziny. Otrzymujemy stąd dwa kolejne równania.

{ 1,5v 1 = 18 − v1t 4v 2 = 18 − v2(t− 1).

Otrzymany układ trzech równań można rozwiązań na różne sposoby, my wyliczymy z dwóch ostatnich równań v 1 i v2 w zależności od t i podstawimy otrzymane wyrażenia do pierwszego z otrzymanych równań. Liczymy

 18 36 (1,5+ t)v 1 = 18 ⇒ v1 = -------= ------ t+ 1,5 2t + 3 -18-- (4+ t− 1)v2 = 18 ⇒ v2 = t+ 3 .

Podstawiamy do pierwszego równania

 --36--⋅t + --18- ⋅(t− 1 ) = 18 / ⋅ (2t+-3-)(t-+-3)- 2t+ 3 t + 3 18 2t(t + 3) + (t− 1)(2t+ 3 ) = (2t+ 3 )(t+ 3) 2t2 + 6t + 2t2 + 3t− 2t − 3 = 2t2 + 6t + 3t+ 9 2 2t − 2t − 12 = 0 / : 2 t2 − t− 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25 1− 5 1+ 5 t = --2---= − 2 ∨ t = --2---= 3.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy t = 3 . Stąd

{ v1 = -36-= 36 = 4 21t+8-3 189 v2 = t+ 3 = 6 = 3 .

 
Odpowiedź: 4 km/h i 3 km/h

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.