Zadania.info: zestaw nr 93687, Próbna matura 2012, poziom podstawowy (OKE Poznań), styczeń 2012, 1

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom podstawowy 11 stycznia 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt.)

Zbiór rozwiązań nierówności $|x − 3| ≤ 2$ przedstawiony jest na osi liczbowej:

Zadanie 2

(1 pkt.)

Jeżeli liczbę $√-33√3 √27$ zapiszemy w postaci $3a$ , to $a$ jest równe
A) $3 2$ B) $− 3 2$ C) $2 3$ D) $2 − 3$

Zadanie 3

(1 pkt.)

Jeżeli $-- x = 1− 2√ 2$ i $√ -- y = 2$ , to $xy$ równe jest
A) $√ -- 2 − 4$ B) $√ -- 4 − 2$ C) $− 3$ D) $√ -- − 2$

Zadanie 4

(1 pkt.)

Liczba 3 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) $--x2−9-- x2+ 6x+ 9$ B) $− --x−3--- x2−6x+9$ C) $2 x2−9 x +9$ D) $2 xx−+93$

Zadanie 5

(1 pkt.)

Rozwiązaniem nierówności $(x − 2 )2 > 0$ jest
A) $∅$ B) 2 C) $(− ∞ ,2) ∪ (2,+ ∞ )$ D) $R$

Zadanie 6

(1 pkt.)

Rozwiązaniem równania $x 3 + 3x 2 − 4x − 12 = 0$ nie jest liczba
A) 2 B) $− 2$ C) $− 3$ D) 3

Zadanie 7

(1 pkt.)

Funkcja określona wzorem $(| 1 { 2 x+ 1 dla x ∈ (− ∞ ,0⟩ f(x ) = − 15x + 1 dla x ∈ (0,5) |( x − 5 dla x ≥ 5.$
A) nie ma miejsc zerowych
B) ma 1 miejsce zerowe
C) ma 2 miejsca zerowe
D) ma 3 miejsc zerowe

Zadanie 8

(1 pkt.)

Najmniejsza wartość funkcji $f(x) = 2x 2 − 12x + 10$ w przedziale $⟨0,5⟩$ jest równa
A) -1 B) -8 C) -10 D) 0

Zadanie 9

(1 pkt.)

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem $S = n2 + 5n n$ ( $n ∈ N +$ ). Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) 8 C) 12 D) 14

Zadanie 10

(1 pkt.)

Dany jest ciąg geometryczny $(an)$ , w którym $a1 = 64$ i $1 q = − 2$ . Wówczas
A) $a5 = − 4$ B) $a 5 = 4$ C) $a5 = 2$ D) $a5 = − 2$

Zadanie 11

(1 pkt.)

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:
A) $3 4$ B) $11 3$ C) $3 5$ D) $4 5$

Zadanie 12

(1 pkt.)

Rozwiązanie równania $( 1) cos α− 2 (2sin α− 1) = 0$ w przedziale $∘ ∘ ⟨0 ,90 ⟩$ , to
A) $∘ α = 45$ lub $∘ α = 60$
B) $∘ α = 45$ lub $∘ α = 30$
C) $α = 6 0∘$ lub $α = 50∘$
D) $α = 30∘$ lub $α = 60∘$

Zadanie 13

(1 pkt.)

Miara kąta $α$ , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) $2 5∘$ B) $50∘$ C) $80 ∘$ D) $100 ∘$

Zadanie 14

(1 pkt.)

Suma miar kąta wpisanego i kąta środkowego, opartych na $16$ okręgu, jest równa
A) $60∘$ B) $180∘$ C) $∘ 45$ D) $∘ 90$

Zadanie 15

(1 pkt.)

Punkty $A = (1,4)$ i $C = (4,− 2)$ wyznaczają przekątną kwadratu $ABCD$ . Pole tego kwadratu jest równe
A) 45 B) $1 2 22$ C) 18 D) $√ --- 2 45$

Zadanie 16

(1 pkt.)

Proste $k$ i $l$ są równoległe. Odcinek $x$ ma długość

A) 9,6 B) 2 C) 6 D) 1,5

Zadanie 17

(1 pkt.)

Promień okręgu o równaniu $x2 + y2 − 12x + 33 = 0$ ma długość
A) $√ --- 33$ B) $√ -- 3$ C) 3 D) 6

Zadanie 18

(1 pkt.)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4, wysokość ostrosłupa ma długość 5. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem $α$ takim, że
A) $sin α = 52$ B) $tg α = 52$ C) $tg α = 2 5$ D) $tg α = 5 4$

Zadanie 19

(1 pkt.)

Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 2 jest równa
A) $4π 3$ B) $π$ C) $32π 3$ D) $4π$

Zadanie 20

(1 pkt.)

Dany jest przedział liczbowy $⟨2;7)$ . Średnia arytmetyczna liczb pierwszych należących do tego przedziału jest równa
A) $10 3$ B) $17 4$ C) 4 D) 5

Zadanie 21

(1 pkt.)

Dla zestawu liczb: 1, 3, 2, 4, 3
A) mediana jest równa 2 i średnia arytmetyczna jest równa 2,6.
B) mediana jest równa 3 i średnia arytmetyczna jest równa 3.
C) mediana jest równa 2 i średnia arytmetyczna jest równa 3.
D) mediana jest równa 3 i średnia arytmetyczna jest równa 2,6.

Zadanie 22

(1 pkt.)

W pudełku znajduje się 5 kartek, na których zapisano wszystkie możliwe jednocyfrowe liczby naturalne nieparzyste. Wyjmujemy z pudełka kolejno trzy kartki i układając je jedna obok drugiej tworzymy liczby trzycyfrowe. Liczb takich możemy utworzyć maksymalnie
A) 120 B) 125 C) 60 D) 15

Zadanie 23

(1 pkt.)

Liczb trzycyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest
A) 900 B) 90 C) 100 D) 300

Zadania otwarte

Zadanie 24

(2 pkt.)

Rozwiąż równanie $3 2 x − 2x − 1 3x+ 26 = 0$ .

Zadanie 25

(2 pkt.)

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Zadanie 26

(2 pkt.)

Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych.

Zadanie 27

(2 pkt.)

Wyznacz miarę kąta ostrego $α$ , dla którego wyrażenie $3 2 cos-α+csoins2ααcosα-$ ma wartość 2.

Zadanie 28

(2 pkt.)

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Punkt $D$ jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną $BC$ oraz $|DC | = 1|BD | 3$ (patrz rysunek). Wykaż, że $|∡ABD | = 30∘$ .

Zadanie 29

(2 pkt.)

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu $2 2 x + y − 4x + 2y + 1 = 0$ , równoległych do osi odciętych układu współrzędnych.

Zadanie 30

(4 pkt.)

Wśród 150 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę. Zadano pytanie, z jakiej sieci telefonii komórkowej korzystają. Wyniki badania przedstawiono w tabeli:

Sieć	Ile osób korzysta
„Krzyżyk”	75
„Kółko”	60

Okazało się, że wśród ankietowanych, 10 osób posiada telefony w obydwu sieciach. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Zadanie 31

(5 pkt.)

Liczba $a$ jest o 3 większa od liczby $b$ . Iloraz liczb $a$ i $b$ jest dwa razy mniejszy od sumy tych liczb. Wyznacz liczby $a$ i $b$ .

Zadanie 32

(6 pkt.)

Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi - ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Przekątna sześcianu ma długość $√ -- 6 2cm$ . Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze $60∘$ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe $√ -- 2 6 4 3cm$ . Sprawdź na podstawie odpowiednich obliczeń, czy woda wypełniająca całkowicie pierwszy pojemnik zmieści się w drugim pojemniku.

Rozwiązania

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło