Zadania.info: zestaw nr 96317, Lubelska próba przed maturą (dla klas drugich), poziom rozszerzony, maj 2011 (LSCDN), 1

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
dla klas drugich poziom rozszerzony 31 maja 2011 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

Niech $x ∈ C$ . Wykaż, że wyrażenie $x2+-3x+5- x+1$ przyjmuje wartość całkowitą tylko dla czterech wartości $x$ . Podaj te liczby.

Zadanie 2

(5 pkt.)

Wyznaczyć sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek promienia okręgu opisanego i wpisanego jest równy $5 2$ .

Zadanie 3

(6 pkt.)

Dla jakich wartości parametru $m$ jeden pierwiastek równania $x2 − (m + 1)x + 1 ,2m = 0$ jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego samego kąta ostrego?

Zadanie 4

(4 pkt.)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność:

4 3 2 x − x + 2x − x + 1 > 0 .

Zadanie 5

(4 pkt.)

Liczby $a1+b,a1+c-,b1+c-$ , gdzie $(a + b)(a + c)(b + c) ⁄= 0$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że liczby $2 2 2 a ,b ,c$ są również wyrazami ciągu arytmetycznego.

Zadanie 6

(4 pkt.)

Pole prostokąta jest równe $2 8cm$ . Wyznacz jeden z boków prostokąta, jako funkcję drugiego boku i naszkicuj wykres tej funkcji. Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

Zadanie 7

(5 pkt.)

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli $y = x2 − 5x + 6$ i prostej $x− y+ 1 = 0$ , a którego środek należy do prostej o równaniu $7x + 3y − 9 = 0$ .

Zadanie 8

(4 pkt.)

Naszkicuj wykres funkcji $| | | |x| | f (x) = |4 − 4|$ . Na podstawie wykresu określ przedziały, w których funkcja jest rosnącą.

Zadanie 9

(4 pkt.)

Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy $r$ , kąt ostry trapezu równy jest $α$ . Oblicz pole i obwód trapezu.

Zadanie 10

(5 pkt.)

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8 wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki zawarte są w przyprostokątnych, a jeden z jego wierzchołków leży na przeciwprostokątnej. Zbadaj, jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole było możliwie największe.

Zadanie 11

(5 pkt.)

Trzynasty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 10. Oblicz wartość iloczynu dwudziestu pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozwiązania

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło