Zadania.info: zadanie nr 9922774, Rozwiąż nierówność frac{x^4-4x^3+4x^2}{6x^2-1-x}<0., 1

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 8479 zadań, 413 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia

Zadanie nr 9922774

Rozwiąż nierówność $x4−-4x3+-4x2 6x2− 1−x < 0$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że licznik jest równy

4 3 2 2 2 2 2 x − 4x + 4x = x (x − 4x + 4 ) = x (x − 2) .

Jest on więc dodatni, o ile $x ⁄= 0$ i $x ⁄= 2$ . Pozostało zająć się nierównością kwadratową

2 6x − x − 1 < 0 Δ = 1 + 2 4 = 25 x = 1-−-5-= − 1, x = 1-+-5-= 1- 1 ( 12 ) 3 2 12 2 1 1 x ∈ − -,-- . 3 2

Na koniec nie można zapomnieć o wyrzuceniu $x = 0$ ze zbioru rozwiązań.
Odpowiedź: $( ) ( ) − 13,0 ∪ 0, 12$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!