/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność

Zadanie nr 2990445

Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem 2 an = 4n − n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy różnicę an+1 − an .

2 2 2 2 an+1 − an = 4(n + 1) − (n + 1) − 4n + n = 4n + 4− n − 2n − 1 − 4n + n = 3− 2n .

Wyrażenie to jest ujemne o ile n ≥ 2 , czyli ciąg jest malejący począwszy od drugiego wyrazu.  
Odpowiedź: Malejący począwszy od drugiego wyrazu.

Wersja PDF