/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność

Zadanie nr 8285645

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem -1-- an = 3− n+1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

--1--- --1--- -n+--2−--n−--1- -------1------- an+1 − an = 3 − n + 2 − 3 + n + 1 = (n + 1)(n + 2) = (n + 1)(n + 2 ) > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący.

Wersja PDF