/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom podstawowy 13 stycznia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ -- √-2+1 2 2 − √ 2−1 jest liczbą
A) wymierną B) niewymierną C) większą niż √ -- 2 D) naturalną

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba b to 125% liczby a . Wskaż zdanie fałszywe.
A) b = a + 0,2 5⋅a B) b = a+ 25% ⋅ a C) b = 1,25 ⋅a D) b = a + 25%

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczby należące do przedziału ⟨− 6,6⟩ są rozwiązaniami nierówności
A) |x| < 6 B) |x | > 6 C) |x| ≤ 6 D) |x | ≥ 6

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli log 1- = − 4 x 64 to liczba x jest równa
A) 12 B) √ -- 2 2 C) 2 D) 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Połowa liczby 2 2010 to
A) 11005 B) 12010 C) 21005 D) 2009 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Iloczyn wielomianów W (x) = − 3x2 + 6 i P (x) = 2x3 − 6x 2 + 4 jest wielomianem stopnia
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba [ ] log4 lo g3(log28 ) jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2−x x−-2 dla √ -- x = 2 − 2 jest równa
A) -1 B) √ -- 2− 2 C) √ -- 2 − 2 D) 1

Zadanie 9
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności 2 x − 7x − 5 < 0 jest
A) 0 B) 3 C) 7 D) 8

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) y = 43x + 1 B) y = − 34x+ 1 C) y = − 3x + 1 D) y = 4x + 1

Zadanie 11
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji f(x) = −x 2 − 4x + 7 jest prosta o równaniu
A) x = − 2 B) y = − 2 C) x = 2 D) y = 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ sin 30 ⋅cos 60 − 2tg 45 jest równa
A) √- -3-− 2 4 B) − 7 4 C) 7 10 4 D) √3 √ -- 4--− 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania √- cosx = -3- 2 dla 0∘ < x < 90∘ jest
A) x = 30∘ B) x = 28∘ C) ∘ x = 6 0 D) ∘ x = 58

Zadanie 14
(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze ∘ 78 jest równa
A) 156 ∘ B) 39∘ C) 34∘ D) 87∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poniżej)

PIC

jest rosnąca to
A) ⟨− 1,1⟩ B) ⟨− 1,3⟩ C) ⟨1,3⟩ D) ⟨1,5⟩

Zadanie 16
(1 pkt)

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60∘ , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) √ - 3--3 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Długość odcinka x jest równa

PIC

A) 6 B) 3 C) 2 D) 4

Zadanie 18
(1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 8 B) 27 C) 24 D) 64

Zadanie 19
(1 pkt)

Objętość kuli o promieniu r = π dm jest równa
A) 43 π dm 3 B) 43π4 dm 3 C) 3π 4 dm 3 4 D) 4π3 dm 3 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 6 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A . Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 16 B) 17 C) 56 D) 5 7

Zadanie 21
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga nieparzysta?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 25

Zadanie 22
(1 pkt)

Liczba dodatnich wyrazów ciągu (an) określonego wzorem 1 an = 2 − 4n , gdzie n ≥ 1 jest równa
A) 8 B) 4 C) 16 D) 7

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 x + x + 6 > 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tg α = 2 , oblicz wartość wyrażenia -sinα- cos2 α .

Zadanie 26
(2 pkt)

Punkty A ′,B ′,C ′ są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Zadanie 28
(2 pkt)

Proste o równaniach y = − 9x − 1 i 2 y = a x+ 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Zadanie 29
(2 pkt)

Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BD w punkcie E i bok BC w punkcie F , a prostą DC w punkcie G . Udowodnij, że

|EA |2 = |EF| ⋅|EG |.

Zadanie 30
(5 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 3 4 , oblicz długości jego podstaw.

Zadanie 31
(5 pkt)

Trzy liczby ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Zadanie 32
(4 pkt)

Oblicz pole czworokąta ABCD , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 2,1),B = (− 1 ,− 3 ),C = (2,1),D = (0 ,5) .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania