Zadania.info: zadanie nr 241444, Oblicz całkę ∫ 3^xcos x dx., 13

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 8479 zadań, 413 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Podobne strony

cornersR

/Studia

Zadanie nr 241444

Oblicz całkę $∫ x 3 cos xdx$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || u ′ = 3x v = co sx || I = 3xco sxdx = || -1- x ′ || = u = ln3 3 v = − sinx 1 x 1 ∫ x = ----3 cosx + ---- 3 sin xdx ln 3 ln 3

Zatem

∫ (ln 3)I = 3xco sx + 3xsinx

i możemy raz jeszcze całkować przez części.

∫ || u′ = 3x v = sin x|| (ln 3)I = 3x cosx + 3xsin xdx = || -1- x ′ || = u = ln33 v = co sx x 1 x 1 ∫ x = 3 cos x+ ----3 sin x− ---- 3 cos xdx = ln3 ln3 = 3x cos x+ -1--3xsin x− -1--I. ln3 ln3

Zatem

( 1 ) 1 ln 3 + ---- I = 3x cos x+ ----3xsin x+ C ln 3 ln3 (ln3)2 + 1 (ln 3)co sx + sinx x -----------⋅I = ------------------⋅ 3 + C ln 3 ln3 I = (ln3-)cos-x+--sin-x-⋅3x + C . (ln3 )2 + 1

Odpowiedź: $(ln3)cosx+sinx ⋅3x + C (ln3)2+ 1$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!