/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Procenty

Zadanie nr 3916338

Działka leśna zawierała przed 15 laty 3 250000 m drewna, a obecnie zawiera 35 0000 m 3 . O ile procent przeciętnie wzrasta ilość drewna na tej działce w ciągu roku? (Zakładamy stały przyrost procentowy.)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy roczny przyrost procentowy drewna przez p . Po pierwszym roku ilość drewna wynosiła

250 000+ 250000p = 250 000(1 + p).

Po drugim roku

2 50000(1 + p )+ 25 0000(1 + p)p = 25000 0(1+ p)2.

…
…
Po 15 latach drewna jest

15 250000 (1+ p) .

Mamy zatem równanie

15 2500 00(1+ p) = 350 000 15 7- (1 + p) = 5 ∘ -- (1 + p) = 15 7- ∘ -- 5 7 p = 15 --− 1 ≈ 2,2 7% 5

Uważny czytelnik zauważy, że wyprowadzony przez nas wzór na ilość drewna po 15 latach to dokładnie wzór na kapitał przy procencie składanym.  
Odpowiedź: ( ∘ -- ) 1575 − 1 100%

Wersja PDF