/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Liczenie sumy

Zadanie nr 9372045

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ ( )2 Pn = π 12n = π4n , musimy obliczyć sumę szeregu geometrycznego o ilorazie 1 4 .

π π π π- π- π --+ -2-+ ⋅⋅⋅+ -n-+ ⋅⋅⋅ = --4-1-= -43 = --. 4 4 4 1− 4 4 3

 
Odpowiedź: π- 3

Wersja PDF