/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Kostki

Zadanie nr 3869402

Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy 60 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z zdarzenia elementarne przyjmujemy czteroelementowe ciągi otrzymanych liczb oczek. Mamy więc

|Ω | = 6⋅6 ⋅6 ⋅6 = 64.

Zastanówmy się teraz na ile sposobów 60 może być napisane jako iloczyn czterech liczb oczek. Łatwo ustalić, że są trzy możliwości:

60 = 6⋅5 ⋅2 ⋅1 60 = 3⋅5 ⋅4 ⋅1 60 = 3⋅5 ⋅2 ⋅2.

Pierwszym dwóm sytuacjom odpowiada

4!+ 4 ! = 2 4+ 2 4 = 48

zdarzeń elementarnych. Obliczmy ile jest zdarzeń odpowiadających trzeciej sytuacji. Miejsce dla 3-ki możemy wybrać na 4 sposoby, miejsce dla 5-ki na 3 sposoby i wtedy na pozostałych miejscach umieszczamy 2-ki. Jest więc 4 ⋅3 = 12 zdarzeń sprzyjających tego typu i prawdopodobieństwo jest równe

p = 48-+-12-= 8+--2-= 10--= -5-. 6 4 63 216 108

 
Odpowiedź: -5- 108

Wersja PDF