Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o obwodzie 40 ma długość 17. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja f przyporządkowuje długości tego boku – pole trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej dziedzinę, największą wartość, oraz zbiór wartości funkcji.

Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).


PIC


Udowodnij, że |AC | = |FG | .

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α . Oblicz pole tego trapezu.

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

*Ukryj

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4 cm.

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD .

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe 80, a cosinus kąta rozwartego tego trapezu jest równy − 35 . Oblicz długość ramienia tego trapezu.

Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 1 2π . Oblicz pole tego trójkąta.

Romb o kącie ostrym  ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

W trójkącie prostokątnym dany jest kąt ostry o mierze α i pole P tego trójkąta. Obliczyć długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.

Wyprowadź wzór na pole trapezu ze wzorów na pole równoległoboku i trójkąta.

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to  ∘ 60 i  ∘ 30 , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.

W trójkącie ABC długości boków AB i AC są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA ′ jest równa √ --- 10 . Oblicz długość boku BC .

Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu.

Wierzchołki kwadratu ABCD połączono ze środkami jego boków (zobacz rysunek) i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat EF GH . Oblicz, jaki jest stosunek obwodów kwadratów ABCD i EF GH .


PIC


Przez wierzchołek C prostokąta ABCD poprowadzono prostą, która przecięła proste AB i AD w punktach K i L odpowiednio. Wykaż, że -|AB-|+ |AD-|= 1 |AK | |AL | .


PIC


Uzasadnij, że jeżeli prostokąt ABCD nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.


PIC


Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach R i r (R > r ) oraz środkach O 1 i O 2 . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach S1 i S2 odpowiednio (S1 ⁄= S2 ). Oblicz pole trójkąta AO S 1 1 , gdzie A jest punktem przecięcia się prostych S S 1 2 i O 1O 2 .


PIC


Strona 1 z 43>>>>